평균으로의 회귀 — 극단은 이어지지 않고, 평균은 종류가 여럿이다

평균으로의 회귀는 아주 극단적인 값이 관측된 뒤에는 다음 관측값이 평균에 더 가까워지는 통계 현상입니다. 결과에 운 같은 무작위 요소가 섞여 있을 때 나타납니다.

원리는 단순합니다. 어떤 성과가 극단적으로 좋았다면 실력뿐 아니라 운도 아주 좋았을 가능성이 큽니다. 그런데 운은 계속 극단적으로 좋기 어렵습니다. 다음번에는 운이 평범해지므로 성과도 평균 쪽으로 내려옵니다. 반대로 극단적으로 나빴다면 다음에는 평균 쪽으로 올라오는 경향이 있습니다. 힘이 빠져서도 아니고 벌을 받아서도 아니며, 운이 섞인 측정이라면 어디서든 자연스럽게 나타나는 성질입니다.

이 개념을 처음 정리한 사람은 영국의 프랜시스 골턴입니다. 그는 1886년 유전되는 키에서 평범으로의 회귀라는 논문을 발표했습니다.

골턴은 1078개 가족의 키 데이터를 모아 부모의 키와 자녀의 키를 비교했습니다. 그 결과 키가 아주 큰 부모의 자녀는 부모보다 평균 쪽으로 작아지는 경향이, 키가 아주 작은 부모의 자녀는 부모보다 커지는 경향이 나타났습니다. 자녀의 키는 부모가 평균에서 벗어난 정도의 약 3분의 2 수준으로 줄어들었습니다.

키가 큰 부모의 자녀가 여전히 평균보다는 크지만 부모만큼 극단적이지는 않다는 것 — 이것이 평균으로의 회귀입니다. 오늘날 통계학에서 쓰는 회귀분석이라는 이름 자체가 이 연구에서 나왔습니다.

앞의 액티브 ETF는 ARK 이노베이션 ETF(ARKK)입니다. 우리 데이터로 계산하면 이 상품의 연도별 수익률은 2020년 +152.7%였고, 이듬해인 2021년에는 -23.4%였습니다. 같은 파일에서 전체 기간 최대 낙폭은 -80.91%였습니다. 2021년 2월 12일 고점에서 2022년 12월 28일 저점까지 내려간 값이고, 2026년 8월 말까지도 그 고점을 다시 넘지 못했습니다. 그 자리에서 본전으로 돌아오려면 +423.9%가 필요합니다.

이 기록이 운용사의 실력을 부정하는 것은 아닙니다. 다만 한 해의 세 자릿수 수익률에는 그해 시장 흐름이 그 스타일에 유독 잘 맞았던 몫이 크게 섞여 있었고, 그 몫은 다음 해에 그대로 반복되지 않았습니다. 그래서 작년 1등을 보고 뒤늦게 따라 들어가면 실망하는 경우가 많습니다. 짧은 기간의 극단적 성과일수록 운의 비중이 크기 때문입니다.

반대 방향도 조심해야 합니다. 극단적으로 나빴던 성과를 보고 이건 영원히 끝났다고 단정하는 것 역시 성급합니다. 운이 나빴던 부분은 평균으로 돌아올 여지가 있습니다. 다만 회귀는 예측이 아니라 경향이며, 나쁜 성과의 원인이 운이 아니라 실질적인 문제였다면 회복하지 못할 수도 있습니다.

극단적인 해가 섞이면 또 하나의 착시가 생깁니다. 연도별 수익률을 그냥 더해서 나눈 값, 즉 산술평균이 실제로 손에 쥔 복리 성과보다 커지는 현상입니다.

간단한 예가 있습니다. 첫해 +50%, 다음 해 -50%였다면 산술평균은 0%입니다. 하지만 100원이 150원이 됐다가 75원으로 줄어 실제로는 -25%입니다. 복리 성과를 제대로 나타내려면 산술평균이 아니라 곱셈을 반영하는 기하평균을 써야 합니다.

우리 데이터로 그 간격을 재봤습니다. 앞서 본 ARKK의 2015년부터 2025년까지 11개 연도 수익률을 단순 평균하면 +27.54%이지만, 같은 수익률들을 곱해서 구한 기하평균은 +14.00%입니다. 13.54%p 차이입니다. 같은 방식으로 나스닥 100 지수를 추종하는 QQQ의 2000년부터 2025년까지 26개 연도를 계산하면 산술평균 +12.47%, 기하평균 +8.31%로 4.16%p 벌어집니다. 어느 쪽도 틀린 계산이 아니지만, 광고에 실리는 쪽은 언제나 큰 숫자입니다.

간격이 벌어지는 정도는 변동성에 비례합니다. 오르내림이 심한 자산일수록 산술평균은 실제 결과에서 멀어집니다. 그러니 연평균 수익률이라는 문구를 만나면 어느 평균인지 확인하는 것이 먼저입니다.

평균의 함정은 시간축뿐 아니라 집단에도 있습니다. 크기가 다른 그룹들의 평균을 다시 단순 평균하면 잘못된 값이 나옵니다.

A반 20명의 평균이 82점, B반 30명의 평균이 72점이라고 해봅시다. 두 평균을 단순 평균하면 77점입니다. 그러나 올바른 계산은 사람 수로 가중하는 것입니다. 20명분의 82점과 30명분의 72점을 모두 더해 50명으로 나누면 76점이 됩니다. 인원이 많은 쪽으로 전체 평균이 끌려가기 때문입니다.

값이 조금 어긋나는 데서 끝나지 않는 경우도 있습니다. 심슨의 역설은 각 그룹 안에서 보이던 경향이 그룹을 합치면 사라지거나 반대로 나타나는 현상입니다. 1973년 UC버클리 대학원은 여성을 차별했다는 의심을 받았습니다. 전체 통계로는 남성 지원자의 약 44%가 합격한 반면 여성은 약 35%만 합격했기 때문입니다. 그런데 학과별로 뜯어보니 대부분의 학과에서 여성의 합격률이 남성과 비슷하거나 오히려 높았습니다. 여성이 경쟁률 높은 학과에 더 많이 지원했던 것이 이유였습니다. 층화 분석을 한 연구진은 오히려 여성에게 미세하게 유리했다고 결론지었습니다.

마지막 함정은 전체 확률을 잊는 것입니다. 기저율은 어떤 일이 일반적으로 얼마나 자주 일어나는지를 나타내는 기본 확률이고, 기저율 무시는 이를 가볍게 여기고 눈앞의 생생한 개별 정보에 과하게 반응하는 편향입니다.

고전적인 예시가 있습니다. 인구의 1%가 걸리는 병이 있고 이를 90% 정확도로 잡아내는 검사가 있다고 합시다. 검사에서 양성이 나왔다면 실제로 병에 걸렸을 확률은 얼마일까요. 많은 사람이 90%라고 답하지만 정답은 약 8%입니다. 병이 드물기 때문에 건강한 대다수에서 나오는 위양성의 수가 실제 환자 중의 진양성보다 훨씬 많기 때문입니다. 기저율을 무시하고 검사 정확도라는 눈앞의 숫자에만 집중하면 확률을 10배 넘게 착각하게 됩니다.

투자에서도 같은 일이 벌어집니다. 이 펀드매니저는 실력이 대단하니 시장을 이길 것이라는 기대는, 장기적으로 지수를 이기는 액티브 펀드가 소수라는 기저율을 지웁니다. S&P 다우존스 인다이시즈의 SPIVA 2024년 말 자료에 따르면 15년 동안 미국 대형주 액티브 펀드의 약 89.5%가 S&P 500 지수를 이기지 못했습니다. 무작위로 하나를 고르면 지수를 이길 기저 확률이 10% 안팎이라는 뜻입니다.

생생한 성공 스토리에 끌리기 전에 던져야 할 질문은 하나입니다. 원래 이런 일이 얼마나 자주 일어나는가.

세 가지 함정은 결국 한 방향을 가리킵니다. 짧은 구간의 극단적 성적표 하나는 실력을 판단하기에 너무 얇은 근거라는 것입니다.

기간이 길수록 운의 영향이 평준화되고 실력이 드러납니다. 평균을 볼 때는 어느 평균인지 확인해야 하고, 그룹을 합칠 때는 크기를 반영해야 하며, 개별 사례를 평가하기 전에 전체 확률을 먼저 떠올려야 합니다.

이 사이트가 한 해의 반짝 수익률 대신 오랜 기간의 실제 결과를, 그것도 최대 낙폭과 손실 기간까지 함께 보여 주는 이유가 여기에 있습니다. 좋은 자산을 오래·꾸준히 샀을 때의 긴 그림을 보면, 한 해의 극단적인 성적에 휘둘리지 않고 균형 잡힌 판단을 하기가 조금은 쉬워집니다.