소표본의 함정

1971년 심리학자 아모스 트버스키와 대니얼 카너먼은 '소수의 법칙에 대한 믿음(Belief in the law of small numbers)'이라는 논문을 발표했습니다.

이들은 사람들이 '작은 무작위 표본도 모집단을 충분히 대표한다'고 잘못 믿는 경향이 있음을 보였습니다. 즉 몇 개 안 되는 데이터를 보고 '이게 전체를 대표한다'고 성급히 결론짓는 것입니다.

이름이 '소수의 법칙'인 이유는, 원래 통계의 정식 법칙인 '대수의 법칙'을 오해한 데서 비롯됐기 때문입니다.

표본이 작으면 우연에 의한 변동이 크고, 극단적인 값이 나오기 쉽습니다.

동전을 4번 던지면 앞면이 3번(75%) 나오는 일은 흔합니다. 하지만 4,000번 던지면 앞면 비율은 50%에 아주 가까워집니다. 표본이 클수록 우연의 요동이 상쇄되기 때문입니다.

문제는 사람들이 작은 표본의 '75%'를 보고 '이 동전은 앞면이 잘 나온다'고 일반화하는 것입니다. 실제로는 그냥 우연의 요동일 뿐인데 말입니다.

대수의 법칙(law of large numbers)은 '표본이 커질수록 표본평균이 진짜 평균에 수렴한다'는 정식 통계 법칙입니다.

소수의 법칙은 이 법칙이 '작은 표본에도 똑같이 적용될 것'이라는 잘못된 기대입니다. 하지만 작은 표본에는 그런 안정성이 없습니다.

그래서 어떤 결과를 보고 판단하기 전에 '이 결론이 몇 개의 데이터에 기반하는가?'를 먼저 물어야 합니다. 표본이 적으면 결론의 신뢰 구간이 넓다는 뜻이고, 운과 실력을 구분하기 어렵습니다.

투자판은 소표본 함정으로 가득합니다. 대표적으로 '최근 3년 수익률이 좋으니 실력 있는 펀드'라는 판단이 있습니다. 3년은 운이 크게 작용하기에 짧은 기간이라, 극단적으로 좋거나 나쁜 성과가 흔히 나옵니다.

개인 투자에서도 마찬가지입니다. 몇 번의 매매에 성공했다고 실력을 확신하면, 표본이 작아 생긴 우연을 실력으로 착각하는 것일 수 있습니다.

그래서 성과를 볼 때는 가능한 한 긴 기간, 여러 국면(상승장·하락장·횡보장)을 함께 봐야 합니다. 이 사이트가 짧은 구간의 성적표가 아니라 오랜 기간의 결과를, 최대 낙폭과 손실 기간까지 함께 보여드리는 이유입니다.