위험 지표4분 읽기

반분산(Semi-Variance)이란

10% 급등한 달과 10% 급락한 달, 표준편차는 둘을 똑같이 '위험'이라 불러요. 하지만 우리 마음은 다르잖아요. 그 불만에서 나온 지표가 반분산이에요.

반분산은 '나쁜 쪽 흔들림'만 제곱해요

반분산(semi-variance)은 기준점(보통 평균이나 목표수익률)보다 아래로 벗어난 값만 골라, 그 편차를 제곱해 평균 낸 값이에요.

일반 분산이 위·아래 편차를 모두 세는 것과 달리, 반분산은 기준보다 위로 오른 달은 아예 0으로 취급하고 무시해요. 오직 '기준에 못 미친 손실'만 계산에 넣죠.

이 아이디어는 사실 새로운 게 아니에요. 현대 포트폴리오 이론을 만든 해리 마코위츠 본인이 1959년에 "투자자는 하방 위험을 더 신경 쓰니 반분산이 더 나은 척도일 수 있다"고 언급했어요.

반분산에 제곱근을 씌우면 하방편차(downside deviation)가 돼요. 표준편차가 분산의 제곱근인 것과 똑같은 관계예요.

그리고 이 하방편차를 위험 척도로 쓰는 게 바로 소르티노 비율(Sortino ratio)이에요. 샤프 지수가 표준편차를 쓰는 자리에, 소르티노는 하방편차를 넣는 거죠.

즉 반분산 → 하방편차 → 소르티노 비율로 이어지는 한 가족이에요. 모두 '위로 튀는 건 벌주지 말고, 아래로 무너지는 것만 위험으로 보자'는 같은 철학에서 나왔어요.

장점은 직관과 잘 맞는다는 거예요. 급등을 위험이라 부르지 않으니, 위로만 크게 튀고 아래론 잘 안 빠지는 자산을 억울하게 깎지 않아요.

한계도 있어요. 첫째, 기준점을 무엇으로 잡느냐(평균? 0%? 목표수익률?)에 따라 값이 달라져요. 둘째, 표본이 적으면 '아래로 벗어난 데이터'만 쓰다 보니 계산이 불안정해질 수 있어요. 셋째, 분산처럼 깔끔하게 더해지지 않아 포트폴리오 수학이 복잡해져요.

그래서 표준편차를 완전히 대체한다기보다, '아래쪽 위험'을 보고 싶을 때 보완용으로 함께 봐요.

반분산·하방편차도 '평상시 흔들림'을 재는 지표라, 어쩌다 한 번 오는 극단 손실(최대 낙폭)까지 잡아주진 못해요. MDD와 같이 보는 게 좋아요.

Q. 반분산과 최대 낙폭(MDD)은 뭐가 다른가요?

반분산은 '기준 아래로 벗어난 손실들의 평균적인 크기'를 재고, MDD는 '역사상 최악의 단 한 번 고점 대비 하락'을 재요. 반분산은 평소의 하방 흔들림, MDD는 최악의 사건을 보여줘요. 둘은 서로 다른 질문에 답하니 함께 보는 게 좋아요.