하방 편차 — 나쁜 변동만 측정하기

위험을 잴 때 가장 흔히 쓰는 지표는 표준편차(변동성)입니다. 가격이 평균에서 얼마나 출렁이는지를 재는 값이죠.

그런데 표준편차에는 좀 억울한 구석이 있습니다. 위로 튀는 것(급등)과 아래로 튀는 것(급락)을 똑같이 '위험'으로 계산하거든요. 하지만 투자자 입장에서 급등은 반가운 일이지, 두려운 일이 아닙니다.

예를 들어 꾸준히 +2%씩 오르다 어느 날 +15% 폭등한 자산은 표준편차가 커집니다. '변동성이 크니 위험하다'고 나오는 거죠. 하지만 실제로 손해 본 사람은 아무도 없습니다. 이 지점을 바로잡으려는 게 하방 편차입니다.

하방 편차(Downside Deviation)는 미리 정한 목표수익률(MAR, Minimum Acceptable Return) '아래로' 떨어진 수익률만 골라서 계산한 변동성입니다.

목표보다 잘 나온 날(상방)은 아예 0으로 처리하고 무시합니다. 목표에 못 미친 날(하방)만 모아서, 그 미달분이 평균적으로 얼마나 컸는지를 재는 거죠. 한마디로 '나쁜 변동만 측정하는 표준편차'입니다.

여기서 MAR은 투자자가 정하기 나름입니다. 흔히 0%(원금 손실 여부 기준), 무위험이자율(예금·국채 정도는 벌어야 한다는 기준), 또는 '나는 연 5%는 나와야 해' 같은 개인 목표치를 넣습니다.

공식은 이렇게 생겼습니다.

하방 편차 = √( 전체 기간 동안 (목표 미달분)²의 평균 )

계산 순서는 이렇습니다. ① 각 기간 수익률에서 목표수익률(MAR)을 뺍니다. ② 그 값이 0보다 크면(목표 달성) 0으로 바꿉니다. ③ 목표에 못 미친 값(음수)만 제곱합니다. ④ 제곱값들을 다 더해 기간 수로 나눈 뒤, 제곱근을 씌웁니다.

예를 들어 MAR을 0%로 두고 월 수익률이 +3%, -4%, +2%, -6% 였다면, 계산에 쓰이는 건 -4%와 -6% 두 개뿐입니다. 나머지 플러스 달은 0으로 처리되죠. 이렇게 '손실 난 달의 아픔'만 뽑아 크기를 재는 것이 하방 편차입니다.

하방 위험이라는 발상의 뿌리는 1952년 경제학자 로이(A. D. Roy)의 '안전 우선(Safety First)' 이론까지 거슬러 올라갑니다. 투자자는 무엇보다 최악의 손실을 피하고 싶어 한다는 아이디어였죠.

이를 실전 지표로 다듬은 사람이 프랭크 소르티노(Frank Sortino)입니다. 그는 1980년대에 표준편차 대신 하방 편차를 분모로 쓰는 '소르티노 비율(Sortino Ratio)'을 만들었습니다.

소르티노 비율 = (수익률 − 목표수익률) ÷ 하방 편차

샤프 비율(Sharpe Ratio)이 전체 변동성(표준편차)으로 나누는 것과 달리, 소르티노 비율은 '나쁜 변동'만으로 나눕니다. 그래서 급등이 잦은 자산이 부당하게 낮게 평가되는 문제를 줄여줍니다.