70·69의 법칙
'72의 법칙'은 유명하죠. 그런데 왜 하필 72일까요? 사실 수학적으로 더 정확한 숫자는 69.3이고, 상황에 따라 70이 더 맞기도 합니다.
배가시간을 재는 법칙들
원금이 두 배가 되는 데 걸리는 시간을 '배가시간'이라 합니다. 이걸 암산으로 어림하는 방법이 72(또는 70, 69)의 법칙입니다.
방법은 똑같습니다. 해당 숫자를 수익률(%)로 나누면 됩니다. 연 6%라면 72÷6 = 12년, 70÷6 ≈ 11.7년, 69÷6 ≈ 11.5년. 어느 숫자를 쓰느냐에 따라 미세하게 달라집니다.
왜 69.3이 '진짜'인가
복리로 두 배가 되는 시간을 정확히 계산하면 자연로그가 등장합니다. 2가 되는 데 필요한 값은 ln(2) ≈ 0.693, 즉 69.3%입니다. 그래서 이론적으로 가장 정확한 숫자는 69.3입니다. 특히 이자가 아주 자주 붙는 '연속복리'에서 69(또는 69.3)가 정확합니다.
그럼 왜 72가 더 유명할까요? 72는 2·3·4·6·8·9·12 등으로 딱 나눠떨어져 암산이 편하기 때문입니다. 그리고 이자가 자주 붙지 않는 일반적인 연복리에서는 오히려 72가 실제에 더 가깝습니다.
연속·일복리에는 69~70이, 낮은 연복리에는 72가 더 잘 맞습니다. 셋 다 '어림셈'이므로 정밀 계산은 로그로 해야 합니다.
실전에서 어떻게 쓰나
세 법칙의 차이는 대부분의 경우 아주 작아서, 암산할 때는 나누기 편한 걸 골라 쓰면 됩니다. 연 7~10% 수익률 범위에서는 72가 가장 무난합니다.
반대로 인플레이션처럼 '물가가 두 배 되는 시간'을 어림할 때는 70을 자주 씁니다. 예를 들어 물가가 매년 3.5%씩 오르면 70÷3.5 = 20년 뒤 물가가 두 배가 되고, 돈의 구매력은 절반이 된다는 뜻입니다. 복리는 자산을 불리기도, 물가로 내 돈의 가치를 깎기도 한다는 걸 이 법칙으로 실감할 수 있습니다.
자주 묻는 질문
Q. 72, 70, 69 중 뭘 외워야 하나요?
하나만 외운다면 72가 가장 실용적입니다. 나누기 편하고 흔한 수익률 범위에서 잘 맞습니다. 물가·인구 증가율처럼 낮은 비율의 배가시간을 자주 다룬다면 70을, 연속복리 계산이 필요하면 69를 쓰면 됩니다.
Q. 이 법칙으로 계산하면 정확한가요?
어림셈입니다. 수익률이 낮을수록(대략 한 자릿수) 실제와 잘 맞고, 20%가 넘어가면 오차가 커집니다. 정확한 배가시간은 log(2) ÷ log(1+수익률)로 계산해야 합니다.
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