114·144의 법칙 — 3배·4배 되는 시간

'72의 법칙'은 유명하죠. 연 수익률(%)로 72를 나누면 원금이 2배 되는 데 걸리는 대략의 햇수가 나옵니다. 연 8%라면 72÷8=9년.

같은 아이디어를 3배·4배로 확장한 게 114와 144의 법칙입니다.

· 2배 되는 시간 ≈ 72 ÷ 수익률(%) · 3배 되는 시간 ≈ 114 ÷ 수익률(%) · 4배 되는 시간 ≈ 144 ÷ 수익률(%)

숫자만 72 → 114 → 144로 바꿔 끼우면 됩니다. 외우기 어렵지 않죠.

연 8% 복리를 가정하고 세 법칙을 나란히 대보겠습니다.

· 2배: 72 ÷ 8 = 약 9년 · 3배: 114 ÷ 8 = 약 14.3년 · 4배: 144 ÷ 8 = 약 18년

재미있는 점은 '배수가 하나 오를수록 걸리는 시간이 점점 짧아진다'는 것입니다. 연 10%로 계산하면 2배는 약 7.2년, 3배는 약 11.4년(=+4.2년), 4배는 약 14.4년(=+3년)입니다. 2→3배엔 4.2년, 3→4배엔 3년밖에 안 걸리죠.

이게 복리가 뒤로 갈수록 빨라지는 '눈덩이 효과'를 숫자로 보여주는 대목입니다.

복리식은 A = 원금 × (1+r)^기간 입니다. 3배가 되는 순간은 (1+r)^기간 = 3 이 되는 때이고, 양변에 자연로그를 취해 풀면 기간 = ln(3) ÷ ln(1+r) 이 됩니다.

ln(3)은 약 1.0986이라 100을 곱하면 약 110, 여기에 중간 이자율 구간의 오차를 보정해 외우기 좋은 114를 씁니다. 같은 원리로 4배는 ln(4)≈1.386 → 약 144가 나옵니다. (2배의 72도 ln(2)≈0.693에서 나온 값입니다.)

즉 이 숫자들은 마법이 아니라, 복리 방정식을 암산용으로 반올림한 근사값입니다.

이 법칙들은 '복리의 속도감'을 잡는 데는 훌륭하지만, 세 가지 함정을 함께 봐야 합니다.

첫째, 수익률은 보장된 값이 아닙니다. '연 8%'는 계산을 위한 가정일 뿐, 미래를 약속하지 않습니다. 이 글의 수치도 예측이 아니라 예시입니다.

둘째, 가는 길이 평탄하지 않습니다. 장기적으로 3배가 됐더라도 그 사이 -30%, -50%의 하락과 몇 년씩 원금을 밑도는 손실 기간을 거의 반드시 지나갑니다. 평균 수익률만 보고 직선으로 오를 거라 착각하면 하락장에서 버티지 못합니다.

셋째, 실질 배수는 더 느립니다. 물가 상승, 매매·운용 수수료, 세금, 해외 자산이라면 환율까지 빼고 나면 '진짜 몇 배'는 명목 계산보다 뒤처집니다. 그래서 이 사이트의 시뮬레이터는 낙폭과 손실 기간, 환율·수수료 효과를 숨기지 않고 함께 보여줍니다.