볼록성(Convexity)이란
듀레이션이 '금리 1%p에 가격이 몇 % 움직이는지'를 알려준다면, 볼록성은 그 계산이 왜 조금씩 어긋나는지를 설명합니다. 그리고 이 어긋남은 보통 투자자에게 유리합니다.
듀레이션은 '직선', 실제는 '곡선'
채권 가격과 금리의 관계를 그래프로 그리면 직선이 아니라 부드럽게 휘어진 곡선이 됩니다.
듀레이션은 이 곡선을 한 점에서 직선으로 '근사'한 것입니다. 그래서 금리가 조금만 움직일 때는 꽤 정확하지만, 금리가 크게 움직이면 실제 곡선과 직선 사이에 오차가 생깁니다.
볼록성(convexity)은 바로 이 곡선의 '휘어진 정도(곡률)'를 나타내는 지표입니다. 듀레이션이 1차(선형) 근사라면, 볼록성은 그 위에 얹는 2차 보정이라고 볼 수 있습니다.
왜 투자자에게 유리할까
옵션이 없는 일반 채권은 '양(+)의 볼록성'을 가집니다. 이게 투자자에게 좋은 소식입니다.
양의 볼록성이란, 같은 크기로 금리가 움직여도 가격이 오를 때(금리 하락)의 상승폭이, 가격이 내릴 때(금리 상승)의 하락폭보다 크다는 뜻입니다.
다시 말해 듀레이션만으로 계산하면, 금리가 오를 때의 손실은 실제보다 크게 나오고(과대추정), 금리가 내릴 때의 이익은 실제보다 작게 나옵니다(과소추정). 실제로는 손실은 덜 나고 이익은 더 나는, 유리한 비대칭이 존재하는 것입니다.
비유하자면 '내려갈 땐 브레이크가 살짝 걸리고, 올라갈 땐 가속이 붙는' 성질입니다.
이 '유리한 비대칭'은 콜옵션·조기상환 조항이 없는 일반 채권에 해당합니다. (출처: Raymond James·Breckinridge)
언제 중요할까, 그리고 예외
금리가 아주 조금 움직일 때는 듀레이션만으로도 충분히 정확합니다. 볼록성이 진가를 발휘하는 것은 금리가 크게(대략 1%p 이상) 움직일 때입니다. 이때 볼록성 보정을 더해야 가격 변화를 제대로 추정할 수 있습니다.
다만 모든 채권이 유리한 양의 볼록성을 갖는 것은 아닙니다. 발행사가 중간에 갚아버릴 수 있는 콜옵션부 채권이나 주택담보대출을 묶은 채권(MBS) 등은 '음(-)의 볼록성'을 가질 수 있습니다.
음의 볼록성은 반대로, 금리가 내려 좋아야 할 상황에서 가격 상승이 제한되는 불리한 성질입니다. 그래서 채권을 볼 때는 '이 채권에 조기상환 같은 옵션이 붙어 있는가'를 확인하는 것이 중요합니다.
자주 묻는 질문
Q. 볼록성은 초보가 꼭 계산할 줄 알아야 하나요?
직접 계산할 필요는 거의 없습니다. 실제 볼록성 수치는 채권 정보나 펀드 자료에 이미 제공되는 경우가 많습니다. 초보 단계에서 중요한 것은 '듀레이션은 근사치이고, 금리가 크게 움직이면 오차가 생기며, 일반 채권은 그 오차가 대체로 투자자에게 유리한 방향'이라는 개념을 이해하는 것입니다.
Q. 볼록성이 크면 무조건 좋은 채권인가요?
양의 볼록성은 유리한 성질이지만, 그것만으로 좋은 채권이 되는 것은 아닙니다. 채권의 매력은 볼록성 외에도 발행자의 신용도, 수익률, 만기 등 여러 요소로 결정됩니다. 또한 콜옵션부 채권처럼 음의 볼록성을 가진 경우엔 오히려 불리할 수 있으니, 볼록성은 여러 판단 요소 중 하나로 보는 것이 맞습니다.
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