얼서 인덱스 — 스트레스를 수치화하기

얼서(Ulcer)는 위궤양이라는 뜻이야. 이름부터 노골적이지? 계좌가 고점에서 쭉 미끄러져 한참 회복이 안 될 때 우리가 느끼는 속쓰림, 그 스트레스를 그대로 지표 이름에 붙인 거야.

얼서 인덱스는 피터 마틴(Peter Martin)이 1987년에 고안하고, 1989년 바이런 매캔(Byron McCann)과 함께 쓴 책 《The Investors Guide to Fidelity Funds》에서 세상에 처음 소개됐어.

원래 뮤추얼펀드를 평가하려고 만든 지표라, 처음부터 '손실 = 위험'이라는 관점이 뚜렷해. 오르는 건 좋은 거니까 위험이 아니고, 진짜 아픈 건 떨어져서 오래 못 올라오는 거라는 발상이지.

많이 쓰는 위험 지표인 표준편차(변동성)는 오르는 움직임과 내리는 움직임을 똑같이 위험으로 봐. 그런데 생각해보면 이상하잖아? 내 자산이 갑자기 20% 오른 건 스트레스가 아니라 기쁨인데, 표준편차는 그것도 '위험이 크다'고 계산해.

얼서 인덱스는 이 지점을 다르게 봐. 오르는 건 아예 세지 않고, 고점 대비 떨어진 낙폭(drawdown)만 측정해. 그래서 '하방 위험' 지표라고 불러.

핵심 차이가 하나 더 있어. 얼서 인덱스는 낙폭의 '깊이'뿐 아니라 '얼마나 오래 잠겨 있었는지'까지 반영해. -30%가 한 달 만에 회복된 경우와, -20%지만 3년을 물속에 있었던 경우 중 뒤쪽이 더 괴로울 수 있잖아. 표준편차는 이 시간의 고통을 잘 못 잡는데, 얼서 인덱스는 잡아내.

이름은 무섭지만 계산 아이디어는 세 단계로 끝나.

① 각 시점마다 '지금까지의 최고점 대비 몇 % 떨어졌나'를 구한다. (고점이면 0%) ② 그 낙폭 퍼센트를 각각 제곱한다. ③ 제곱값들을 평균 낸 뒤 제곱근을 씌운다.

식으로 쓰면 이래: UI = √( (낙폭₁² + 낙폭₂² + … + 낙폭ₙ²) / N )

여기서 제곱을 하는 게 포인트야. 제곱을 하면 작은 낙폭은 별로 안 커지지만 큰 낙폭은 확 커져. 그래서 '깊고 오래가는 대형 손실'에 훨씬 큰 벌점을 주게 돼. 잔잔하게 흔들리는 자산보다, 가끔 크게 무너지는 자산의 얼서 인덱스가 훨씬 높게 나오는 이유야. 값은 0에 가까울수록 마음이 편했다는 뜻이고, 클수록 속을 많이 썩였다는 뜻이지.

피터 마틴은 여기서 한 걸음 더 나갔어. 얼서 인덱스로 위험을 쟀으니, 이걸 이용해 '위험 대비 수익'도 계산한 거야. 그게 얼서 퍼포먼스 인덱스(UPI), 다른 이름으로 마틴 비율(Martin Ratio)이야.

공식은 이래: UPI = (수익률 − 무위험수익률) / 얼서 인덱스

샤프 비율이 분모에 표준편차를 쓴다면, UPI는 그 자리에 얼서 인덱스를 넣은 거야. 그래서 '내가 겪은 속쓰림 한 단위당 초과수익을 얼마나 벌었나'를 보여줘. 무위험수익률은 보통 3개월 국채 금리 같은 걸 대신 써. 값이 높을수록 같은 고통에 더 많이 벌었다는 뜻이라 좋게 봐.

다만 얼서 인덱스든 UPI든 '과거'를 정리한 숫자라는 점은 꼭 기억하자. 미래에 얼마나 아플지, 얼마를 벌지는 아무도 몰라. 이건 예언이 아니라 지나온 길의 성적표야.