위험 지표5분 읽기

표준편차, 그림으로 이해하기

"이 자산은 변동성이 크다"는 말, 자주 듣죠? 그 '변동성'을 숫자로 만든 게 표준편차예요. 공식보다 그림으로 먼저 이해해볼까요?

표준편차는 '평균에서 얼마나 흩어졌나'예요

표준편차(standard deviation)는 데이터가 평균에서 평균적으로 얼마나 떨어져 있는지를 나타내는 값이에요.

예를 들어 A 자산의 월 수익률이 매달 +1%로 거의 일정하다면 흩어짐이 거의 없으니 표준편차가 작아요. 반대로 B 자산이 어떤 달 +15%, 어떤 달 -12%처럼 크게 오르내리면 흩어짐이 크니 표준편차가 커요.

그래서 투자에서 표준편차가 크다는 건 '수익률이 널뛴다', 즉 변동성이 크다는 뜻이에요. 수익의 크기가 아니라 '흔들림의 크기'를 재는 자예요.

수익률이 종 모양(정규분포)을 따른다고 가정하면, 표준편차로 '어느 범위에 얼마나 자주 머무는지'를 말할 수 있어요.

- 평균 ±1 표준편차 안에 약 68% - 평균 ±2 표준편차 안에 약 95% - 평균 ±3 표준편차 안에 약 99.7%

예를 들어 연평균 수익률 8%, 연 표준편차 15%인 주식이라면, 대략 3분의 2의 해는 -7%~+23% 사이에 들어온다는 뜻이에요. 나머지 3분의 1은 그 밖으로 벗어나고요. 이렇게 표준편차는 '흔한 결과의 범위'를 그려줘요.

68-95-99.7 규칙은 '정규분포일 때'의 이야기예요. 실제 주식 수익률은 극단값이 더 자주 나오는 '팻테일'이라, 이 규칙은 최악의 상황을 과소평가할 수 있어요.

표준편차는 위로 튀든(급등) 아래로 튀든(급락) 똑같이 '변동'으로 세요. 그래서 크게 오른 것도 '위험'으로 잡혀요.

하지만 투자자가 진짜 무서운 건 아래로 떨어지는 쪽이죠. 이 한계를 보완하려고 아래 방향의 흔들림만 재는 하방편차(downside deviation), 그것을 쓰는 소르티노 비율 같은 지표가 나왔어요.

표준편차는 가장 기본적이고 널리 쓰이지만, '흔들림의 방향'을 구분하지 못한다는 점을 기억하고 최대 낙폭(MDD)과 함께 보는 게 좋아요.

Q. 표준편차가 낮으면 안전한 자산인가요?

꼭 그렇진 않아요. 표준편차는 '평상시 흔들림'을 재는 지표라, 평소엔 잠잠하다가 어쩌다 크게 무너지는 자산(팻테일)의 위험을 놓칠 수 있어요. 그래서 표준편차와 함께 최대 낙폭(MDD), 손실 지속 기간을 같이 봐야 진짜 위험이 보여요.

Q. 연 표준편차와 월 표준편차는 어떻게 바꾸나요?

대략 월 표준편차에 √12(약 3.46)를 곱하면 연 표준편차가 돼요(수익률이 독립적이라는 가정). 예를 들어 월 표준편차 4%면 연 약 13.9%예요. 다만 이건 근사치이고, 변동성 군집 같은 현실 때문에 정확하지 않을 수 있어요.