수익률 계산5분 읽기

로그수익률 vs 산술수익률

1월에 +10%, 2월에 -10%면 두 달 합쳐 0%일까요? 산술수익률로는 헷갈리지만, 로그수익률로 보면 계산이 훨씬 깔끔해집니다.

두 가지 수익률

우리가 보통 쓰는 '단순수익률(산술수익률)'은 (기말가격 - 기초가격) ÷ 기초가격 입니다. 100원이 110원이 되면 +10%죠.

로그수익률은 조금 다릅니다. ln(기말가격 ÷ 기초가격), 즉 자연로그를 씌운 값입니다. 100원→110원이면 ln(110/100) ≈ 0.0953, 약 9.53%가 됩니다. 값이 비슷하지만 미묘하게 다릅니다.

로그수익률의 핵심: 그냥 더할 수 있다

로그수익률의 가장 큰 장점은 '시간에 걸쳐 더할 수 있다(가산성)'는 점입니다. 여러 기간을 이어붙일 때, 각 기간의 로그수익률을 단순히 합하면 전체 기간 로그수익률이 됩니다.

반면 단순수익률은 더할 수 없고 곱해야 합니다. 1월 +10%, 2월 -10%라면 (1+0.10)×(1-0.10) - 1 = -1%, 즉 두 달 합산은 0%가 아니라 -1%입니다. 로그수익률로는 ln(1.1) + ln(0.9) ≈ 0.0953 - 0.1054 = -0.0101, 역시 약 -1%로 그냥 더해서 나옵니다.

산술수익률은 '한 시점에서 여러 자산을 합칠 때', 로그수익률은 '한 자산을 여러 기간에 걸쳐 이을 때' 편리합니다. 용도가 다릅니다.

왜 실무·연구에서 로그수익률을 쓸까

로그수익률은 '연속복리'로 해석됩니다. 복리 주기를 따질 필요 없이 자산끼리 비교하기 좋고, 통계적으로도 정규분포에 더 가깝게 다뤄져 위험 모형·백테스트에 자주 쓰입니다.

다만 수익률이 작을수록 로그수익률과 단순수익률은 거의 같아집니다. +1% 수준에서는 둘의 차이가 소수점 아래로 무시할 만합니다. 차이가 벌어지는 건 +30%, -40% 같은 큰 변동에서입니다.

주의할 점

로그수익률은 편리하지만 '내가 실제로 번 돈'을 직관적으로 보여주진 않습니다. -50% 손실을 로그로 표현하면 ln(0.5) ≈ -0.693이라 -69.3%처럼 보이지만, 실제 지갑에서 사라진 건 절반입니다.

그래서 최종적으로 '얼마 벌었나'를 말할 때는 단순(누적)수익률로 되돌려 표기하는 것이 안전합니다. 로그는 계산 과정에서, 단순수익률은 결과 보고에서 쓴다고 기억하면 됩니다.

자주 묻는 질문

Q. 로그수익률이 항상 단순수익률보다 작나요?

양(+)의 수익 구간에서는 로그수익률이 단순수익률보다 조금 작고, 음(-)의 구간에서는 절댓값이 더 큽니다. 예를 들어 +10%는 로그로 약 +9.53%, -10%는 로그로 약 -10.54%입니다. 이런 비대칭 때문에 로그수익률은 손실의 무게를 조금 더 크게 반영하는 셈입니다.

Q. 그럼 저는 무엇을 써야 하나요?

장기 성과를 '누적으로 얼마 됐나'로 볼 때는 단순(총)수익률이 직관적입니다. 여러 달·해의 수익률을 이어붙여 분석하거나 변동성을 계산할 때는 로그수익률이 편합니다. 개인 투자자가 성과를 확인하는 목적이라면 단순수익률과 CAGR만으로 충분합니다.