자산 배분6분 읽기

켈리 공식이란 무엇인가

'확실히 유리한 판이라면, 얼마를 걸어야 최적일까?' 켈리 공식은 이 질문에 수학으로 답합니다. 다만 그 답을 그대로 쓰면 위험합니다.

켈리 공식이란

켈리 공식(Kelly Criterion)은 1956년 벨 연구소의 존 켈리(John Kelly)가 제시한, 장기 자산 성장률을 최대로 만드는 베팅 비율을 구하는 공식입니다.

단순한 베팅에서는 이렇게 씁니다.

f* = (b·p − q) / b

f*는 자산 중 베팅할 비율, b는 순배당(배당률 − 1), p는 이길 확률, q는 질 확률(1 − p)입니다. 결과 f*가 클수록 유리한 판이라 더 많이 걸라는 뜻이고, 음수면 걸지 말라는 뜻입니다.

예를 들어 이기면 건 돈만큼 더 받고(b=1), 이길 확률이 60%(p=0.6, q=0.4)인 판이라고 해봅시다.

f* = (1×0.6 − 0.4) / 1 = 0.2

즉 자산의 20%를 거는 것이 이론적으로 장기 성장률을 최대화합니다. 이보다 많이 걸면 파산 위험이 커지고, 적게 걸면 성장 속도가 느려집니다.

켈리 공식의 치명적 전제는 '이길 확률 p를 정확히 안다'는 것입니다. 현실에서는 p를 정확히 알 수 없고, 조금만 과대평가해도 실제로는 과도한 베팅이 됩니다.

게다가 풀(full) 켈리는 성장률은 최고지만 도중의 낙폭이 매우 큽니다. 그래서 많은 전문가는 계산값의 25~50%만 거는 '프랙셔널 켈리'를 씁니다. 특히 하프(1/2) 켈리는 장기 성장률의 약 75%를 유지하면서 변동성을 크게 줄여준다고 알려져 있습니다.

켈리 공식은 도박 이론에서 나온 개념입니다. 주식·펀드처럼 승률·배당을 딱 떨어지게 알 수 없는 투자에 그대로 적용하기는 어렵고, '유리한 정도에 비례해 비중을 정한다'는 아이디어를 참고하는 수준으로 이해하는 게 안전합니다.

Q. 켈리 공식대로 하면 돈을 가장 빨리 불릴 수 있나요?

확률을 정확히 알 때만 장기 성장률이 최대가 됩니다. 현실에서는 확률 추정이 빗나가기 쉽고, 풀 켈리는 도중의 낙폭이 매우 커서 실제로는 견디기 어렵습니다. 그래서 축소해 쓰는 게 일반적입니다.

Q. 주식 투자에 켈리 공식을 쓸 수 있나요?

주식은 승률과 배당이 명확하지 않아 공식을 그대로 대입하기 어렵습니다. '이길 가능성이 높고 유리할수록 비중을 키운다'는 방향성만 참고하고, 한 자산에 과도하게 몰지 않는 편이 안전합니다. 이는 투자 조언이 아니라 개념 설명입니다.