음(-)의 복리 — 손실이 복리로 커질 때

100만 원이 있다고 하자. 여기서 50%가 빠지면 50만 원이 남는다. 이제 다시 100만 원으로 돌아가려면 얼마가 올라야 할까?

50만 원에서 50만 원을 더 벌어야 하니까, 남은 돈 기준으로는 +100%가 필요하다. -50%와 +50%는 크기가 같아 보이지만, 오를 때의 '기준(분모)'이 이미 반토막 난 50만 원이기 때문이다.

핵심은 이거다. 손실은 '지금 남은 돈'을 기준으로 다시 계산된다. 그래서 내려간 퍼센트와 다시 올라야 할 퍼센트가 절대 같지 않다.

손실이 조금 커질 때마다 필요한 회복률은 훨씬 더 가파르게 뛴다. 공식(손실률 ÷ (1 − 손실률))으로 계산한 표를 보자.

① -10% 손실 → +약 11.1% 필요 ② -20% 손실 → +25% 필요 ③ -50% 손실 → +100% 필요 ④ -90% 손실 → +900% 필요

-10%까지는 큰 차이가 없어 보이지만, -50%를 넘어가면 회복 부담이 폭발적으로 늘어난다. 이것이 바로 '음(-)의 복리', 손실이 복리로 무거워지는 현상이다. 큰 낙폭을 피하는 것이 왜 그렇게 강조되는지 알 수 있는 대목이다.

이론이 아니라 실제로 일어난 일이다. 미국 나스닥 종합지수는 2000년 3월 10일 5,048.62로 고점을 찍었다.

그 뒤 닷컴 버블이 꺼지면서 2002년 10월경 약 1,140 부근까지 떨어졌다. 고점 대비 대략 -77~78% 수준의 낙폭이다. 이 정도 손실을 원금까지 회복하려면 공식상 대략 +350% 이상이 필요하다.

실제로 나스닥이 2000년 고점을 다시 넘어선 것은 2015년 4월 23일, 약 15년이 지난 뒤였다. 큰 낙폭은 단순히 '많이 빠진 것'이 아니라, 회복에 오랜 시간이 걸리는 문제이기도 하다.

한 방에 크게 빠지지 않아도 손실은 쌓일 수 있다. 이걸 '변동성 드래그(변동성에 의한 갉아먹힘)'라고 부른다.

예를 들어 한 해 +50%, 다음 해 -50%를 기록했다고 하자. 산술평균으로는 0%처럼 보인다. 하지만 실제로는 100 → 150 → 75가 되어 -25% 손실이다. 평균은 그대로여도, 흔들림이 클수록 실제로 손에 쥐는 복리 수익은 줄어든다.

그래서 흔들림(변동성)이 큰 자산일수록 '평균 수익률'과 '실제 내가 번 돈'의 차이가 벌어진다. 장기 투자에서 큰 낙폭과 과한 변동성을 경계하는 이유가 여기에 있다.