상관과 인과 — 함께 움직인다는 사실은 무엇을 증명하는가

통계학에는 아주 유명한 문장이 있습니다. 상관은 인과를 의미하지 않는다는 말입니다. 두 변수가 함께 오르내린다는 관찰만으로 한쪽이 다른 쪽의 원인이라고 단정하는 것은 논리적 오류이고, 이런 실수를 의심스러운 원인 오류라고 부릅니다.

앞의 아이스크림 사례에서 진짜 원인은 더운 날씨였습니다. 이렇게 두 변수 모두에 영향을 주면서 겉으로는 둘 사이에 관계가 있는 것처럼 보이게 만드는 요인을 교란변수라고 합니다. 어떤 경제 지표와 주가가 함께 움직이는 것처럼 보여도, 사실은 경기 전반이나 금리 같은 공통 배경이 둘 다를 밀고 있었던 경우가 많습니다.

방향을 거꾸로 짚는 실수도 있습니다. 공부 시간이 길수록 시험 점수가 높다는 상관을 보고 공부가 점수를 올린다고 생각하기 쉽지만, 점수가 잘 나오는 학생이 동기를 얻어 더 오래 공부하는 것일 수도 있습니다. 이를 역인과라고 합니다. 결국 두 지표에 상관이 보일 때 가능한 설명은 최소 셋입니다. A가 B의 원인이거나, 반대로 B가 A의 원인이거나, 제3의 변수가 둘 다를 움직이거나 그냥 우연입니다.

허위 상관은 두 변수가 통계적으로 연관돼 보이지만 실제로는 인과관계가 없는 경우를 말합니다. 원인은 대개 순전한 우연이거나 보이지 않는 제3의 요인입니다.

타일러 비겐은 이를 눈으로 보여 주는 프로젝트를 만들었습니다. 그의 사이트는 25,237개 변수를 놓고 636,906,169번의 상관 계산을 돌려, 아무 관계없는 두 데이터가 놀라울 만큼 나란히 움직이는 사례를 잔뜩 모아 놓았습니다. 그러면서 이 관계들에 직접적인 연결고리는 없으며 데이터를 뒤진 결과일 뿐이라고 스스로 밝힙니다. 6억 3천만 번을 계산하면 그럴듯한 그림은 반드시 나옵니다.

가장 널리 인용된 예가 니콜라스 케이지가 매년 출연한 영화 수와 그해 수영장에서 익사한 사람 수입니다. 두 값의 상관계수는 약 0.67로 꽤 높게 나오지만, 케이지의 영화가 익사 사고를 부를 리는 없습니다. 치즈 소비량과 침대 시트에 얽혀 사망한 사람 수가 함께 움직이는 그래프도 있습니다. 세상에는 수많은 데이터 계열이 있고, 그중 아무 둘을 골라도 비슷하게 움직이는 쌍은 얼마든지 찾을 수 있습니다.

투자판에도 같은 미신이 있었습니다. 대표적인 것이 슈퍼볼 지표입니다. 미국 미식축구 결승전에서 특정 리그(NFC) 팀이 우승하면 그해 증시가 오르고 다른 리그(AFC) 팀이 우승하면 내린다는 속설입니다.

초기 적중률은 놀라웠습니다. 첫 11번은 11번 모두 맞았고, 1990년대 후반까지 31번 중 30번, 약 97%가 들어맞았다고 알려졌습니다. 이 정도면 우연이라고 말하기 민망한 수준으로 보입니다. 그러나 2000년 이후 적중률은 약 46%로 떨어졌습니다. 동전을 던지는 것과 다를 바 없는 수준이 된 것입니다.

패턴이 수십 년간 이어져도 우연으로 드러날 수 있다는 점이 이 사례의 핵심입니다. 오래 맞았다는 사실은 진짜 법칙이라는 증거가 되지 못합니다. 어떤 지표가 과거에 이렇게 잘 맞았다는 홍보를 만나면, 그 관계에 설명 가능한 메커니즘이 있는지부터 물어야 합니다.

하나의 데이터 안에서 없는 패턴을 보는 착각도 있습니다. 무리 짓기 착각이라고 부릅니다. 무작위 분포에서 자연스럽게 생기는 뭉침이나 연속을 의미 있는 패턴으로 오해하는 경향입니다. 진짜 무작위 데이터는 사람들이 기대하는 것보다 훨씬 자주 뭉치고 연속됩니다.

2차 세계대전 때 런던 시민들은 독일의 폭탄이 특정 지역만 노린다고 믿었습니다. 어떤 구역은 유독 자주 맞고 어떤 구역은 멀쩡해 보였기 때문입니다. 하지만 영국의 계리사 R. D. 클라크가 1946년 남런던의 착탄 분포를 포아송 분포로 분석한 결과, 그 분포는 무작위 흩뿌림과 잘 맞았습니다. 특정 구역을 의도적으로 노린 증거는 없었습니다. 사람들이 본 패턴은 무작위에서 자연히 생기는 뭉침이었습니다.

농구의 뜨거운 손 논쟁도 같은 자리에 있습니다. 1985년 길로비치와 발론과 트버스키는 NBA 슛 기록을 분석해, 성공과 실패의 연속이 무작위 연속과 통계적으로 구별되지 않는다고 발표했습니다. 다만 이 주제는 지금도 논쟁 중입니다. 2018년 밀러와 산주르호는 원 연구의 통계에 편향이 있었다며 보정하면 뜨거운 손이 어느 정도 존재할 수 있다고 반박했습니다. 결론이 무엇이든 교훈은 남습니다. 연속이 보인다고 곧바로 흐름이라고 단정하기 전에, 그것이 무작위에서도 나올 수 있는지를 따져 봐야 한다는 것입니다.

상관을 인과로 오해하는 것 못지않게 흔한 착각이 하나 더 있습니다. 상관계수를 자산이 원래 가진 고정된 성질로 여기는 것입니다. 실제로는 그해의 관측값일 뿐입니다.

우리 데이터로 계산해 봤습니다. 미국 장기국채 ETF(TLT)와 S&P 500 ETF(SPY)의 일간 수익률 상관계수는 2019년 -0.456이었고 2020년 -0.477이었습니다. 주식이 내려갈 때 장기국채가 올라 주는, 이른바 방어 자산의 그림입니다. 그런데 2021년에는 -0.139로 약해졌고 2022년에는 +0.085로 부호가 바뀌었습니다. 2023년 +0.126, 2024년 +0.063, 2025년 +0.099로 그 뒤에도 음의 값으로 돌아오지 않았습니다. 각 연도는 250거래일 안팎의 관측치를 씁니다.

비트코인과 SPY도 마찬가지였습니다. 2019년 -0.061로 거의 무관해 보이던 두 자산의 일간 수익률 상관계수는 2022년 +0.555까지 올라갔습니다. 상관이 낮으니 분산이 된다는 문장은, 낮았던 그 시기에 대해서만 참이었던 셈입니다.

여기서 인과를 읽으려는 유혹이 생깁니다. 금리가 올라서 그렇다거나 유동성 때문이라는 설명이 곧바로 따라붙습니다. 그런 설명이 맞을 수도 있지만, 상관계수 자체는 어떤 원인도 알려 주지 않습니다. 이 숫자가 말해 주는 것은 단 하나입니다. 지난 몇 해 동안 두 가격이 같은 방향으로 움직인 정도가 이랬다는 사실입니다.

상관관계가 쓸모없다는 말이 아닙니다. 상관은 더 파고들 만한 후보를 찾아 주는 좋은 출발점입니다. 다만 상관을 발견했을 때 곧바로 인과로 결론짓지 말고 다음 단계로 넘어가야 합니다. 왜 함께 움직이는지 설명할 수 있는가, 공통 원인은 없는가, 방향은 맞는가, 다른 기간에서도 관계가 유지되는가.

이 사이트가 특정 지표로 미래 가격을 예측하지 않는 이유도 여기에 있습니다. 대신 좋은 자산을 오래 보유했을 때 과거에 실제로 어떤 결과가 나왔는지를, 최대 낙폭과 손실 기간까지 숨기지 않고 보여 줍니다. 상관계수가 해마다 뒤집히는 것을 직접 보고 나면, 어떤 관계도 영원히 유지된다고 가정하기가 조심스러워집니다.