자본배분선(CAL)과 무위험자산

자본배분선(Capital Allocation Line, CAL)은 무위험자산(예: 단기 국채)과 위험 포트폴리오를 여러 비율로 섞었을 때 만들어지는 위험-수익 조합들을 이은 직선입니다.

가로축은 위험(표준편차 σ), 세로축은 기대수익입니다. 위험을 하나도 안 지면 무위험수익률에서 출발하고, 위험 포트폴리오 비중을 늘릴수록 선을 따라 오른쪽 위로 이동합니다.

CAL의 기울기는 (위험 포트폴리오 기대수익 − 무위험수익률) ÷ 위험 포트폴리오의 표준편차입니다.

이 값이 바로 샤프비율(위험 한 단위당 초과수익)입니다. 즉 기울기가 가파른 CAL일수록 '같은 위험으로 더 높은 초과수익'을 주는 좋은 조합입니다.

그래서 여러 위험 포트폴리오 중 CAL의 기울기(샤프비율)를 가장 크게 만드는 조합을 찾는 것이 목표가 됩니다. 그 지점이 접점 포트폴리오입니다.

토빈(Tobin)의 2펀드 분리정리는 투자 결정을 두 단계로 나눕니다.

1단계: 위험자산들 중 샤프비율이 가장 높은 '접점 포트폴리오'를 찾는다. (이건 개인 성향과 무관하게 동일)

2단계: 그 접점 포트폴리오와 무위험자산을 몇 대 몇으로 섞을지는 개인의 위험선호로 결정한다.

즉 '무엇을 담을지'와 '얼마나 위험을 질지'를 분리해 생각할 수 있다는 게 핵심입니다.