수익률 계산4분 읽기

CAGR과 단순평균의 함정

1년차 +50%, 2년차 -50%. 평균 내면 0%니 본전일까요? 계산해 보면 실제로는 -25%, 원금이 줄어 있습니다. 이 착시가 '평균의 함정'입니다.

단순평균의 착시

여러 해의 수익률을 그냥 더해서 나눈 것이 단순(산술)평균입니다. +50%와 -50%의 단순평균은 0%죠. 하지만 실제 돈은 다르게 움직입니다.

100만원이 1년차에 +50%로 150만원이 되고, 2년차에 -50%면 75만원이 됩니다. 시작은 100만원, 끝은 75만원. 즉 2년간 -25%입니다. 단순평균 0%와는 전혀 다릅니다. 변동이 클수록 이 간격은 더 벌어집니다.

CAGR(연평균 성장률)은 '매년 똑같은 비율로 불었다면 몇 %였을까'를 복리로 되짚은 값입니다. 위 예에서 100만원이 2년 뒤 75만원이 됐으니, CAGR = (75/100)^(1/2) - 1 ≈ -13.4%입니다.

즉 실제 경험한 연평균은 0%가 아니라 매년 약 -13.4%였던 셈입니다. CAGR은 이렇게 실제 결과에서 거꾸로 계산하므로 착시가 없습니다. 이것이 기하평균이고, 복리의 진짜 평균입니다.

단순평균은 항상 CAGR보다 크거나 같습니다. 둘의 차이는 변동성이 만들어내며, 이를 '변동성 감쇠(volatility drag)'라고 합니다.

'과거 평균 수익률 O%'라는 문구를 보면, 그게 단순평균인지 CAGR인지 확인하세요. 특히 변동이 큰 자산(개별 주식·암호자산 등)일수록 단순평균은 실제보다 훨씬 좋아 보이게 부풀려집니다.

장기 성과를 정직하게 표현하는 건 CAGR입니다. 그리고 CAGR조차도 '평탄하게 올랐다'는 인상을 줄 수 있으니, 그 과정의 최대 낙폭을 함께 봐야 진짜 투자 경험을 이해할 수 있습니다.

Q. 단순평균은 아예 쓸모없나요?

그렇진 않습니다. 한 시점에서 여러 자산의 기대수익을 다룰 때나, 통계적 기댓값을 계산할 때는 산술평균이 필요합니다. 다만 '여러 해에 걸친 실제 성과'를 요약할 때는 CAGR(기하평균)이 옳습니다. 용도가 다릅니다.

Q. 왜 단순평균이 항상 더 커 보이나요?

수학적으로 변동이 있는 한 산술평균은 기하평균(CAGR)보다 큽니다. 손실을 회복하려면 같은 %가 아니라 더 큰 %가 필요하기 때문입니다. -50%를 되돌리려면 +50%가 아니라 +100%가 필요하죠. 이 비대칭이 단순평균을 부풀립니다.