기하평균 수익률 — 복리의 진짜 평균

우리가 학교에서 배운 '평균'은 산술평균입니다. 값을 다 더해서 개수로 나누는 방식이죠. 시험 점수라면 이게 맞습니다.

그런데 투자 수익률에서는 이게 사람을 속입니다. 100만원으로 시작해서 첫 해에 +50%(150만원), 둘째 해에 -50%(75만원)가 됐다고 해봅시다. 수익률을 산술평균 내면 (+50% - 50%) ÷ 2 = 0%. 마치 본전인 것처럼 보입니다.

하지만 실제 통장에는 75만원밖에 없습니다. 원금의 25%가 증발한 거죠. 산술평균 0%는 명백히 거짓말입니다.

기하평균 수익률은 '이 성장률을 매년 똑같이 적용하면 실제 결과가 나오는' 그 단일 비율을 찾는 방법입니다. 더하는 게 아니라 곱한 뒤 제곱근을 씁니다.

앞의 예시를 기하평균으로 계산해 봅시다. 최종 배수는 75 ÷ 100 = 0.75. 2년이니까 제곱근을 씌우면 √0.75 ≈ 0.866, 즉 -13.4%입니다. 매년 -13.4%씩 두 번 복리로 줄이면 정확히 100 → 75가 됩니다.

산술평균(0%)이 아니라 기하평균(-13.4%)이 투자자가 실제로 겪은 성적표입니다. 그래서 여러 해에 걸친 수익률을 말할 때는 반드시 기하평균을 써야 합니다.

기하평균은 항상 산술평균보다 작거나 같습니다. 두 값이 같아지는 경우는 매년 수익률이 똑같을 때뿐이고, 수익률이 출렁일수록 둘의 격차는 벌어집니다.

이 격차를 '변동성 드래그(variance drain)'라고 부릅니다. 대략적인 관계식은 이렇습니다.

기하평균 ≈ 산술평균 - (변동성²) ÷ 2

즉 변동이 심할수록 복리로 실제 손에 쥐는 수익은 더 많이 깎입니다. 화려하게 오르내리는 자산이 '평균 수익률'만 보면 좋아 보여도, 실제 복리 성적은 조용히 우상향하는 자산에 밀리는 이유가 여기 있습니다.

변동성 드래그의 뿌리에는 '손실의 비대칭'이 있습니다. -20% 하락하면 원금 100은 80이 됩니다. 여기서 다시 +20% 올라도 80 × 1.2 = 96, 본전이 아닙니다. 손익분기까지는 +25%가 필요합니다.

하락 폭이 클수록 이 비대칭은 잔인해집니다. -50%를 회복하려면 +100%가 있어야 하고, -80%라면 +400%가 필요합니다. 큰 낙폭을 겪은 뒤 산술평균만 보고 '평균 수익률이 플러스니까 괜찮다'고 착각하면 안 되는 이유입니다.

그래서 장기 투자에서는 높은 수익률만큼이나 낙폭을 줄이는 것이 중요합니다. 기하평균은 이 진실을 숨기지 않고 그대로 보여주는 정직한 지표입니다.

역사적 사례로 감을 잡아볼까요. 미국 S&P 500 지수의 장기 수익률을 보면, 연도별 수익률을 단순히 더해 나눈 산술평균은 대략 연 11~12% 수준으로 알려져 있습니다.

반면 배당을 재투자하며 실제로 복리로 불어난 기하평균(CAGR)은 대략 연 10% 안팎입니다. 대략 2%포인트 정도의 차이가 바로 변동성 드래그입니다. (기간·배당 반영·출처에 따라 수치는 조금씩 달라집니다.)

2%포인트가 작아 보여도 수십 년 복리에서는 최종 금액을 크게 갈라놓습니다. 장기 계획을 세울 때 산술평균을 쓰면 미래 자산을 부풀려 계산하게 됩니다. 반드시 기하평균 기준으로 봐야 현실적인 그림이 나옵니다.